domingo, 12 de junio de 2016

Newton, la manzana y la Luna.



El año en que murió Galileo podríamos pensar que todas sus ideas murieron con él, sin embargo alguien más las estaría estudiando y dando vida en un futuro no tan lejano. Alguien que nació el mismo año de su muerte, en 1642.

La primera vez que viajé a Inglaterra me pareció todo mágico y bucólico. Esas calles angostas que se movían por los antiguos edificios me parecían encantadoras. La lluvia llamaba mi atención, al igual que las casetas de teléfono rojas, los inmensos castillos y por supuesto, los árboles (sí, ¡los árboles! No es para nada extraño ¿verdad?). Como crecí cerca del desierto más árido del mundo, difícil era que un día cualquiera saliera a admirar la naturaleza verde en primavera. Por eso se me ocurrió que si el tal científico Isaac, del que tanto se habló (y habla), hubiera nacido en Antofagasta, le hubiera sido difícil comprender esa extraña "fuerza" que atrae los objetos al centro de la Tierra. ¡Imaginen lo difícil que es sentarse en el desierto bajo la sombra de un árbol a leer y pensar! (porque tenemos al menos 2 ó 3 arbolillos plantados por ahí) ¡Ni hablar de lo imposible que sería encontrar un árbol frutal de manzanas! Entonces, a menos que los cactus desarrollaran una súper habilidad para dar manzanas como fruto, si Newton hubiera nacido en Antofagasta otra historia, diferente a la manzana que cayó del árbol, les estaría contando.

La verdad es que no se sabe con certeza si Newton postuló su segunda ley debido a que se le ocurrió cuando, sentado bajo un manzano, una manzana lo golpeaba en la cabeza. Sin embargo, el jardín donde vivía contaba con tal tipo de árbol y él disfrutaba de ir a hacer sus cálculos y divagar sobre las manzanas y la Luna bajo la sobra de éstos. Así que si la manzana jamás le golpeo, la inspiración nació probablemente al ver las manzanas caer.

No dedicaré esta entrada a hablar sobre las 3 leyes que postuló Newton y si quieres saber más de esto por supuesto puedes hacer click aquí. Nos centraremos en una ley que abarca todo... en verdad que quiso abarcarlo todo y que en su tiempo se creyó que lo había logrado ¿Adivinaste cuál es? Claro, hablo de la ley de gravitación universal.

Newton ya había caído en la cuenta de que la Tierra aplica una fuerza de gravedad sobre los objetos: manzanas que caen, gotas de lluvia que van del cielo a la tierra y nosotros mismos que nos mantenemos pegados al piso. Pero la Tierra no era el único objeto celeste que se conocía y con la información que había sido recolectada en el pasado, Isaac se puso a pensar qué ocurría con la Luna, el Sol y los demás objetos que surcan el espacio ¿Acaso la fuerza de gravedad era la responsable de mantener a la Luna girando alrededor de la Tierra y a la Tierra alrededor del Sol? Ya sabemos que la respuesta es un , pero en esos tiempos todo parecía confuso. El mismo Aristóteles creyó que la fuerza de gravedad era sólo algo que podía atribuirse a la Tierra: "que los objetos caían hacia su centro para volver a su origen y reencontrarse con ella".


Newton miraba la Luna (como Wendy en Peter Pan) y se preguntaba qué extraño fenómeno la mantenía ligada a nosotros. Y tuvo que buscar una forma para captar la atención de las personas para que con sus propios ojos viera y dijeran "sí, es la gravedad la que nos mantiene en órbita". Fue gracias a investigaciones hechas por científicos antiguos como Johannes Kepler que logró su cometido. 

Kepler el astrónomo había postulado en una de sus tres leyes para un objeto en órbita circular que el periodo de un objeto multiplicado tres veces por si mismo era igual a la distancia  a la que se encontraba éste del centro de giro multiplicada dos veces. Siempre con una constante que acompañe tal fórmula. Lo anterior en numeritos y letritas significa que

P*P*P ~ C*r*r,
P³ ~ C * r²,

donde P representa el periodo, r la distancia y C la constante.
Newton había deducido que la aceleración centrípeta de un objeto en un movimiento circular, puede calcularse como
a=v²/r.

Realizando un cálculo sencillo y utilizando las fórmulas anteriores (es decir, la de Kepler y la de la aceleración centrípeta de Newton), encontramos que

a~1/r²

Entonces de esa forma fue que, comparando aceleraciones, Newton dio en el clavo de que así como una manzana es atraída por la fuerza gravitacional terreste, lo mismo debía pasar con la Luna, lo mismo pasaba con el Sol y nosotros y así sucesivamente. Y que, por supuesto, la aceleración de gravedad que conocemos, es decir 9.8 [m/s²], no es constante para todo el universo ya que si se fijan en la formulita anterior, depende de la distancia al "centro de giro".

Recordemos ahora la segunda ley de Newton. Dice que la fuerza es igual a la masa por la aceleración, es decir que

F = m * a .

Reemplazando la fórmula de la aceleración centrípeta, tendremos

F= (m* 4 *pi²*r)/P²,

y usando la ley de Kepler finalmente obtendremos

F= C*m/r²,

donde C=G*M, M es la masa de uno de los cuerpos (el otro cuerpo tiene masa "m") y G es la llamada constante de gravitación universal. Así, obtenemos la Ley de gravitación universal en su forma más sencilla, la cual es

F= (G*M*m)/r².

Años de estudio y divagaciones le costaron a Newton para dar con esto, sin contar con los demás aportes importantes que entregó a la ciencia. De esta forma, sin embargo, podíamos calcular la fuerza que ejerce un objeto que se encuentra orbitando a otro y por un tiempo todo se tornó maravilloso y arcoiris surcaron los cielos. Sin embargo, en esa época no se intuía que la formulación de Newton no se cumpliría para otros escenarios; escenarios donde, hablando a escalas de un universo que cada vez se expande más y más, limitarse a solamente realizar cálculos dentro de nuestro sistema solar ya no resulta tan excitante ni prometedor. Continuamos en otra entrada.


                                                                       Iv.  


*mucho tiempo después se calculo el valor experimental de G= 6,67 x 10⁻¹¹ N * m² * kg⁻².